Nilai x yang memenuhi persamaan 1/2log(x2-3)-1/2logx=-1

Jawab

Nilai x yang memenuhi persamaan  [tex]^{\frac{1}{2}}\log(x^{2}-3)-^{\frac{1}{2}}\log{x}=-1[/tex] adalah 3

Pembahasan

Ingat Kembali

ok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini

[tex]\textbf{-Logaritma(Pengertian)}[/tex]

Logaritma adalah kebalikan dari pangkat, dimana[tex]^{a}logb = c[/tex]bisa ditulis [tex]a^{c}=b[/tex]. jadi [tex]^{a}logb = c[/tex] artinya a pangkat berapa agar jadi b

Unsur-nsur Logaritma:

pada logaritma [tex]^{a}logb = c[/tex]

• a disebut basis logaritma

• b adalah bilangan yang di logaritma

• c adalah hasil logaritma

syarat-syarat pada logaritma [tex]^{a}logb = c[/tex]

a > 0 dan a ≠ 1

b ≥ 0

 NB: jika syarat tidak memenuhi maka nilainya tidak terdefinisi

[tex]\textbf{-Logaritma(sifat-sifat)}[/tex]

Berikut sifat sifat pada logaritma

• [tex]^{a}loga=1\\[/tex]

• [tex]^{a}log1=0[/tex]

• [tex]^{a^{n}}logb^{m}=\frac{m}{n}[/tex]

• [tex]^{a}logb=\frac{1}{^{b}loga}[/tex]

• [tex]^{a}logb=\frac{^{x}logb}{^{x}loga}[/tex]

• [tex]a^{^{a}logb}=b[/tex]

• [tex]^{a}logb+^{a}logc=^{a}log(bc)[/tex]

• [tex]^{a}logb-^{a}logc=^{a}log(\frac{b}{c} )[/tex]

• [tex]^{a}logb.^{b}logc=^{a}logc[/tex]

• [tex]^{a}log\frac{c}{b}=-^{a}log\frac{b}{c}[/tex]

Penyelesaian

Sederhanakan Persamaan:

[tex]\parbox{10cm}{substitusikan 1 pada ruas kanan menjadi bentuk logaritma, samakan basis logaritma kedua ruas, sehingga persamaannya menjadi :}[/tex]

[tex]\begin{array}{rcl}^{\frac{1}{2}}\log(x^{2}-3)-^{\frac{1}{2}}\log{x}&=&-1\\\\^{\frac{1}{2}}\log(\frac{x^{2}-3}{x})&=&-1\times1\\\\-1\times^{2}\log(\frac{x^{2}-3}{x})&=&-1\times^{2}\log{2}\\\\^{2}\log(\frac{x^{2}-3}{x})&=&^{2}\log{2}\end{array}[/tex]

Syarat x

[tex]\parbox{10cm}{hilangkan logaritma pada kedua ruas, dengan menuliskan syarat logaritmanya}[/tex]

[tex]^{2}\log(\frac{x^{2}-3}{x})&=&^{2}\log{2}\\\longrightarrow \frac{x^{2}-3}{x}=2 \hspace{5},\text{dengan syarat}\hspace{0,2cm} \frac{x^{2}-3}{x}\geq0\text{ dan }x\geq0[/tex]

[tex]\frac{x^{2}-3}{x}\geq0[/tex]

sehingga pembuat nolnya:

x = 0

dan

x²-3 = 0

    x = ±√3

Uji nilai 1

1²-3 ≥ 0

   -2 ≥ 0 (salah)

maka batas-batas nilai x

-√3 ≤ x < 0 atau x ≥ √3

gabung dengan x ≥ 0

syarat akhir x :

[tex]\text{irisan dari }x\geq0\text{ dan }-\sqrt{3}\leq x<0\text{ atau }x\geq\sqrt{3}\text{ adalah }x\geq\sqrt{3}[/tex]

x ≥ √3

Nilai x

[tex]\parbox{10cm}{tentukan nilai x, dengan cara memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut}[/tex]

[tex]\begin{array}{rcl}\frac{x^{2}-3}{x}&=&2\\\\x^{2}-3&=&2x\\\\x^{2}-2x-3&=&0\\\\x^{2}-3x+x-3&=&0\\\\x(x-3)+1(x-3)&=&0\\\\(x-3)(x+1)&=&0\end{array}\\\\\text{sehingga :}\\\\x=-1\\x=3[/tex]

Nilai x yang memenuhi

x = -1 tidak memenuhi karena x harus lebih besar atau sama dengan √3

[tex]\parbox{10cm}{sehingga nilai x yang memenuhi adalah :}[/tex]

HP = {3}

Jadi nilai x yang memenuhi adalah 3

- untuk mempelajari materi ini lebih jauh kk dapat lihat di:  

soal tentang pertidaksamaan logaritma https://brainly.co.id/tugas/8119905

soal tentang menghitung logaritma brainly.co.id/tugas/6398

-----------------

kategorisasi

-----------------

Pelajaran      :Matematika

Kelas            :10

Bab               :1.1

Nama Bab    :Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma

kata kunci    :logaritma,persamaan,syarat

Kode mapel :2

Kode             :10.2.1.1

#optitimcompetition