Nilai x yang memenuhi persamaan 1/2log (Xpangkat2 -3 ) - 1/2 log x = -1 adalah

Nilai x yang memenuhi persamaan [tex] \mathsf{^{ \frac{1}{2}}log( {x}^{2} - 3) \: - \: ^{ \frac{1}{2}}log \: x \: = \: - 1}[/tex] adalah x = 3.

Pembahasan

Hai, kali ini materi yang akan dibahas adalah Persamaan Logaritma. Persamaan Logaritma merupakan persamaan dalam bentuk logaritma yang memuat variabel. Salah satu bentuk persamaan yg akan kita bahas, yaitu :

• ᵃlog f(x) = ᵃlog p

Dimana f(x) adalah bentuk fungsi dan p adalah bilangan bulat. Basis a > 0, a ≠ 1. Dalam penyelesaian, f(x) = p dengan syarat numerus f(x) > 0.

Beberapa sifat logaritma :

• ᵃlog a = 1
• ᵃlog aⁿ = n
• ᵃlog b - ᵃlog c = ᵃlog b/c
• ᵃlog b + ᵃlog c = ᵃlog bc

Nah, untuk lebih jelasnya, kita simak penyelesaian soal tersebut !!!

••••••••••••

Penyelesaian

Pertama, kita sederhanakan persamaan tersebut menjadi bentuk ᵃlog f(x) = ᵃlog p.

⇒ [tex] \mathsf{^{ \frac{1}{2}}log( {x}^{2} - 3) \: - \: ^{ \frac{1}{2}}log \: x \: = \: - 1}[/tex]

⇒ [tex]\mathsf{^{ \frac{1}{2}}log( {x}^{2} - 3) \: - \: ^{ \frac{1}{2}}log \: x \: = \: ^{ \frac{1}{2}}log \: \frac{1}{2}^{ - 1}}[/tex]

⇒ [tex]\mathsf{^{ \frac{1}{2}}log( {x}^{2} - 3) \: - \: ^{ \frac{1}{2}}log \: x \: = \: ^{ \frac{1}{2}}log \: 2}[/tex]

⇒ [tex]\mathsf{^{ \frac{1}{2}}log \frac{(x ^{2} - 3)}{x} \: = \: ^{ \frac{1}{2}}log \: 2}[/tex]

⇒ [tex]\mathsf{ \frac{(x ^{2} - 3)}{x} \: = \: 2}[/tex]

⇒ [tex]\mathsf{ \frac{x(x - 3)}{2x} \: = \: 0}[/tex]

Untuk x(x - 3), x = 0 atau x = 3

Untuk 2x, x = 0

• Syarat Numerus.

Kita gunakan fungsi yg sederhana.

f(x) > 0

x > 0

Dari syarat numerus, nilai x yg lebih dari 0 adalah x = 3. Maka x = 3 adalah nilai x yg memenuhi.

Semangat Belajar !!!

Pelajari lebih lanjut

1. Hasil dari (6 log 32) (√8 log 27) (1/3 log 6 √6)/√2 log 32 - √2 log 8, dapat disimak di brainly.co.id/tugas/14528674
2. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma 7 log (x +1) + 7 log(x -5) = 1, dapat disimak di brainly.co.id/tugas/1779885
3. Nilai x yang memenuhi persamaan 2.2log x+2log 2x=4, dapat disimak di brainly.co.id/tugas/13197236

—————————–

Detil Jawaban

Kelas : 10 SMA

Mapel : Matematika

Bab : Logaritma

Kode : 10.2.1.1

Kata kunci : Persamaan Logaritma, bentuk persamaan, penyelesaian, syarat numerus, sifat logaritma, Brainly.

#OptiTimCompetition