Seorang penari balet akan menarik tangannya ke dekat badannya untuk berputar lebih cepat dan mengembangkan kedua tangannya untuk berputar lebih lambat. Apa yang

Kesimpulan yang didapat adalah momen inersia dipengaruhi oleh panjang lengan putar dan mempengaruhi kecepatan angular (sudut) saat objek berputar pada sumbunya.

Pendahuluan :

Hi ! Kali ini saya akan bantu membahas mengenai konsep momen inersia. Momen inersia yaitu besarnya massa yang memengaruhi ketetapan pergerakan benda yang berputar. Momen inersia yang besar akan menyebabkan benda sulit berputar, namun saat sudah berputar juga sulit dihentikan. Konsep yang berlaku pada momen inersia :

1. Massa benda yang berputar sebanding dengan momen inersianya. Artinya, semakin besar nilai massa, semakin besar pula nilai momen inersianya.
2. Momen inersia benda sebanding dengan kuadrat jari-jari putarnya. Artinya, semakin besar nilai jari-jari putar, nilai momen inersia bertambah sebesar kuadrat dari awalnya.

Momen inersia juga merupakan bagian (hal yang memengaruhi) dari hukum kekekalan momentum sudut. Pada hukum kekekalan momentum sudut, hasil kali antara momen inersia dan kecepatan sudut akan selalu sama.

Pembahasan :

Berdasarkan konsep yang telah dijelaskan sebelumnya, momen inersia dapat dirumuskan dengan :

[tex] \boxed{\bold{\sf{I = k \cdot m \cdot r^2}}} [/tex]

Dengan ketentuan :

• k = konstanta (dipengaruhi geometri)
• m = massa benda (kg)
• r = jari-jari putar (m)

Momen inersia memengaruhi hukum kekekalan momentum sudut. Hukum kekekalan momentum sudut dirumuskan dengan :

[tex] \boxed{\bold{L = L'}} [/tex]

[tex] \boxed{\bold{I \cdot \omega = I' \cdot \omega'}} [/tex] ... (1)

Saat terjadi perubahan jari-jari putar (seperti pada kasus penari balet, maka dirumuskan dengan :

[tex] \boxed{\bold{\sf{m \cdot r^2 \cdot \omega = m \cdot (r')^2 \cdot \omega'}}} [/tex] .... (2)

Dengan ketentuan :

• L = momentum sudut awal (kg.m²/s)
• L' = momentum sudut akhir (kg.m²/s)
• I = momen inersia sampel awal (kg.m²)
• I' = momen inersia sampel akhir (kg.m²)
• [tex] \sf{\omega} [/tex] = kecepatan sudut sampel awal (rad/s)
• [tex] \sf{\omega'} [/tex] = kecepatan sudut sampel akhir (rad/s)
• r' = jari-jari putar pada sampel akhir (m)

Pembuktian :

Suatu acara sendratari, penari balet melakukan gerak memutar. Pada sampel awal, salah satu tangan penari direntangkan dan ia dapat berputar dengan kecepatan sudut 1 rad/s. Saat tangannya ditekuk, panjang jejari putar menjadi setengahnya. Berapakah kecepatan sudut akhir dari penari tersebut.

Diketahui :

• [tex] \sf{m = m'} [/tex] = m --> massa benda selalu sama di setiap sampel
• [tex] \sf{r' = \frac{1}{2}r} [/tex] --> jari-jari putar pada sampel akhir setengah dari sampel awal
• [tex] \sf{\omega} [/tex] = kecepatan sudut awal = 1 rad/s

Ditanya : [tex] \sf{\omega '} [/tex] = kecepatan sudut akhir = ... rad/s

Jawab :

[tex] \sf{m \cdot r^2 \cdot \omega = m \cdot (r')^2 \cdot \omega'} [/tex]

[tex] \sf{\cancel{m} \cdot r^2 \cdot 1 = \cancel{m} \cdot (\frac{1}{2}r)^2 \cdot \omega'} [/tex]

[tex] \sf{\cancel{r^2} \cdot 1 = \frac{1}{4} \cancel{r^2} \cdot \omega'} [/tex]

[tex] \sf{1 = \frac{1}{4} \omega'} [/tex]

[tex] \boxed{\sf{\omega' = 4 \: rad/s}} [/tex]

Kesimpulan :

Dari pembahasan diatas, dapat diambil dua kesimpulan berikut :

• Momen inersia dipengaruhi oleh panjang lengan putar benda
• Kecepatan angular (sudut) benda berputar dipengaruhi oleh momen inersia akibat hukum kekekalan momentum sudut.

Pelajari Lebih Lanjut :

• Penerapan penghitungan momen inersia pada penari balet https://brainly.co.id/tugas/9964677
• Menghitung momen inersia total dua benda https://brainly.co.id/tugas/23320281
• Energi kinetik rotasi pada silinder berongga yang berputar https://brainly.co.id/tugas/41939968

Detail Jawaban :

Kelas : 11

Mata Pelajaran : Fisika

Materi : Bab 1 – Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar

Kata Kunci : momen inersia; konsep momen inersia dan momentum sudut pada penari balet.

Kode Kategorisasi : 11.6.1

#SolusiBrainly