tentukan persamaan garis jika diketahui: 1. melalui titik (-3, 8) dan bergradien 3 2. melalui titik (0, 5) dan (-2, -4) 3. sejajar dengan garis x-2y = 3 dan mel

Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) adalah (y – y₁) = m(x – x₁) dengan m adalah gradien.  Gradien adalah kemiringan dari suatu garis. Jika dua buah garis sejajar maka m₁ = m₂ dan jika dua buah garis saling tegak lurus maka m₁ . m₂ = –1. Rumus gradien yang melalui dua titik yaitu (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah

m = [tex]\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}[/tex]

Pembahasan

1. Persamaan garis yang melalui titik (–3, 8) dan bergradien 3

Jawab

(y – y₁) = m(x – x₁)

(y – 8) = 3(x – (–3))

Y – 8 = 3(x + 3)

y – 8 = 3x + 9

y = 3x + 8 + 9

y = 3x + 17

atau bentuk lain

–3x + y – 17 = 0 ------- > (kedua ruas dikali –1)

3x – y + 17 = 0

2. Persamaan garis yang melalui titik (0, 5) dan (–2, –4)

Jawab

m = [tex]\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}[/tex]

m = [tex]\frac{-4 - 5}{-2 - 0}[/tex]  

m = [tex]\frac{-9}{-2}[/tex]

m = [tex]\frac{9}{2}[/tex]

Persamaan garis yang melalui titik (0, 5)

(y – y₁) = m(x – x₁)

(y – 5) = [tex]\frac{9}{2}[/tex] (x – 0)

y – 5 = [tex]\frac{9}{2}[/tex] x  

y = [tex]\frac{9}{2}[/tex] x + 5

atau dalam bentuk lain (kedua ruas dikali 2)

2y = 9x + 10

–9x + 2y – 10 = 0 -----> (kedua ruas dikali –1)

9x – 2y + 10 = 0

3. Persamaan garis yang sejajar dengan garis x – 2y = 3 dan melalui titik (7, –6)

Jawab

x – 2y = 3

–2y = –x + 3 -------> (kedua ruas dibagi –2)

[tex] \frac{-2y}{-2} = \frac{-x}{-2} + \frac{3}{-2} [/tex]

[tex] y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} [/tex]

m = ½  

karena sejajar maka m₁ = m₂ = ½  

Persamaan garis yang melalui titik (7, –6)

(y – y₁) = m(x – x₁)

y – (–6) = ½ (x – 7)

2(y + 6) = 1(x – 7)

2y + 12 = x – 7

–x + 2y + 12 + 7 = 0

–x + 2y + 19 = 0 -----------> (kedua ruas kali –1)

x – 2y – 19 = 0

4. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 3y = –5x +7 dan melalui titik (11, 2)!

Jawab

3y =  – 5x + 7 -----------> (kedua ruas dibagi 3)

[tex] \frac{3y}{3} = \frac{-5x}{3} + \frac{7}{3} [/tex]

[tex] y = \frac{-5}{3}x + \frac{7}{3} [/tex]

m = [tex] \frac{-5}{3} [/tex]

karena tegak lurus maka m₁ . m₂ = –1

[tex] \frac{-5}{3} [/tex] . m₂ = –1

m₂ = –1 . [tex] \frac{3}{-5} [/tex]

m₂ = [tex] \frac{3}{5} [/tex]

Persamaan garis yang melalui titik (11, 2)

(y – y₁) = m(x – x₁)

(y – 2) = [tex] \frac{3}{5} [/tex] (x – 11)

5(y – 2) = 3(x – 11)

5y – 10 = 3x – 33

–3x + 5y – 10 + 33 = 0

–3x + 5y + 23 = 0 -------------> (kedua ruas dikali –1)

3x – 5y – 23 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan garis lurus

https://brainly.co.id/tugas/1554492

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 8

Mapel : Matematika  

Kategori : Persamaan garis lurus

Kode : 8.2.3

Kata Kunci : Persamaan garis yang melalui titik, sejajar, tegak lurus, gradien