4. Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini. a. Memiliki kemiringan − 1/3dan melalui perpotongan sumbu-y di titik (0,4). b. Memiliki

Bentuk dasar persamaan garis lurus adalah :

[tex] y = mx + c [/tex] ...(1)

Menentukan persamaan garis lurus

a) Jika nilai m dan c diketahui,persamaan diperoleh dengan substitusi nilai tersebut ke persamaan (1).

b) Jika garis melewati dua titik koordinat [tex] (x_{1},y_{1}) [/tex] dan [tex] (x_{2},y_{2}) [/tex], persamaan ditentukan dengan menggunakan:

[tex] \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1} } [/tex] ...(2)

c) Dua garis A dan B sejajar memiliki hubungan gradien [tex] m_{A} = m_{B} [/tex]

d) Jika tegak lurus,[tex] m_{A} = -\frac{1}{m_{B}} [/tex]

PEMBAHASAN

4. Gunakan persamaan (1)

[tex] y = mx + c [/tex]

[tex] 4 = -\frac{1}{3}(0) + c [/tex]

c = 4

Diperoleh

[tex] y = -\frac{1}{3}x + 4 [/tex]

b. [tex] y = mx + c [/tex]

[tex] -2 = (-4)(1) + c [/tex]

c = 2

Diperoleh

y = -4x + 2

c. Gunakan persamaan (2)

[tex] \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1} } = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1} } [/tex]

[tex] \frac{y - 6}{4-6} = \frac{x - 1}{7 - 1} [/tex]

[tex] 6y - 36 = -2x + 2 [/tex]

[tex] y = -\frac{1}{3}x + \frac{19}{3} [/tex]

d. Karena sejajar, maka

[tex] m_{A} = m_{B} [/tex]

[tex] m_{A} = 1 [/tex]

Substitusi nilai m dan (x,y) ke persamaan (1)

[tex] y = mx + c [/tex]

[tex] -1 = (1)(-2) + c [/tex]

c = 1

Diperoleh

y = x + 1

e. Sebuah garis yang sejajar sumbu x memiliki gradien m sebesar 0, maka

[tex] y = mx + c [/tex]

[tex] 1 = (0)(-3) + c [/tex]

c = 1

Persamaan garis

y = 1

f. Garis yang sejajar sumbu y memiliki nilai gradien m = ∞.

Gunakan persamaan (2)

[tex] y - y_{1} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} (x-x_{1} ) [/tex]

[tex] y - y_{1} = m(x-x_{1}) [/tex]

[tex] \frac{y - y_{1}}{m} = x-x_{1} [/tex]

Karena m = ∞, maka

[tex] 0 = x - 7 [/tex]

Persamaan garis

x = 7

g. Langkah pertama, tentukan nilai gradien dari garis yang melalui titik (-5,-4) dan (0,-2)

[tex] \frac{y - (-4)}{-2-(-4)} = \frac{x - (-5)}{0-(-5)} [/tex]

[tex] 5y + 20 = 2x + 10 [/tex]

[tex] y = \frac{2}{5}x - 2 [/tex]

Gradien dari garis ini adalah m = [tex] \frac{2}{5} [/tex]

Garis yang dipertanyakan tegak lurus terhadap garis di atas, maka gradien garis ini m = [tex] -\frac{5}{2} [/tex]

Gunakan persamaan (1)

[tex] 1 = -\frac{5}{2}(-2) + c [/tex]

c = -4

Persamaan garis

[tex] y = -\frac{5}{2}x - 4 [/tex]

5.Ubah bentuk persamaan garis yang diketahui menjadi bentuk dasar

[tex] 2x - 5y = 8 [/tex]

[tex] 5y = 2x - 8 [/tex]

[tex] y = \frac{2}{5}x - \frac{8}{5} [/tex]

Diperoleh gradien m = [tex] \frac{2}{5} [/tex]

Garis yang dipertanyakan sejajar terhadap garis di atas, maka gradien garis ini m = [tex] \frac{2}{5} [/tex]

Gunakan persamaan (1)

[tex] 2 = \frac{2}{5} (7) + c [/tex]

[tex] c = -\frac{4}{5} [/tex]

Persamaan garis

[tex] y = \frac{2}{5}x -\frac{4}{5} [/tex]

6.Ubah persamaan garis yang diketahui ke bentuk dasar

[tex] 2y + 2 = -\frac{7}{4}(x-7) [/tex]

[tex] 2y + 2 = -\frac{7}{4}x +\frac{49}{4} [/tex]

[tex] 2y = -\frac{7}{4}x + \frac{41}{4} [/tex]

[tex] y = -\frac{7}{8}x + 5\frac{1}{4} [/tex]

Diperoleh gradien sebesar m = [tex] -\frac{7}{8} [/tex]

Garis yang dipertanyakan tegak lurus terhadap garis di atas, maka garis yang dipertanyakan memiliki gradien m = [tex] \frac{8}{7} [/tex]

Gunakan persamaan (1)

[tex] -3 = \frac{8}{7}(-2) + c [/tex]

[tex] c = 5\frac{2}{7} [/tex]

Persamaan garis

[tex] y = \frac{8}{7}x + 5\frac{2}{7} [/tex]

8.

a.Persamaan garis OQ

[tex] \frac{y - 0}{6 - 0} =\frac{x - 0}{4 - 0} [/tex]

[tex] 4y = 6x [/tex]

[tex] y = \frac{3}{2}x [/tex]

Gradien garis OQ adalah [tex] \frac{3}{2} [/tex]

Persamaan garis yang melalui titik P(8,3) dan memiliki kemiringan sama dengan OQ

[tex] y = mx + c [/tex]

[tex] 3 = \frac{3}{2}(8) + c [/tex]

c = -9

Persamaan garis

[tex] y = \frac{3}{2}x -9 [/tex]

b. Substitusi nilai (k,1) ke persamaan garis yang ditentukan di soal 8a

[tex] 1 = \frac{3}{2}k - 9 [/tex]

[tex] \frac{3}{2}k = 10 [/tex]

[tex] k = 6\frac{2}{3} [/tex]

9.

a. Pada saat garis memotong sumbu x, nilai y di titik tersebut adalah 0

[tex] 2y - x = 5 [/tex]

[tex] 2(0) - x = 5 [/tex]

x = -5

Garis l memotong sumbu-x di (-5,0)

b. Pada saat garis memotong sumbu y, nilai x di titik tersebut adalah 0

[tex] 2y - x = 5 [/tex]

[tex] 2y - 0 = 5 [/tex]

[tex] y = \frac{5}{2} [/tex]

Garis l memotong sumbu-y di titik [tex] (0,\frac{5}{2}) [/tex]

c. Rumus gradien

[tex] m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} [/tex]

Gunakan titik - titik yang sudah ditentukan pada soal sebelumnya

[tex] m = \frac{\frac{5}{2}-0}{0-(-5)} [/tex]

[tex] m = \frac{1}{2} [/tex]

d. Terlampir

10. Persamaan (2)

[tex] \frac{y - 3}{1-3} = \frac{x-(-2)}{3-(-2)} [/tex]

[tex] \frac{y-3}{-2} = \frac{x+2}{5} [/tex]

[tex] 5y - 15 = -2x - 4 [/tex]

[tex] 5y = -2x+11 [/tex]

[tex] y = -\frac{2}{5}x + 2\frac{1}{5} [/tex]

Garis k memiliki gradien sebesar [tex] -\frac{2}{5} [/tex]

Garis l tegak lurus garis k, maka gradien garis l adalah [tex] \frac{5}{2} [/tex]

Substitusi nilai titik C(-6,5) dan D(-2,d) pada persamaan gradien, diperoleh

[tex] \frac{5}{2} = \frac{d-5}{-2-(-6)} [/tex]

d = 15

Ulangi langkah yang sama dengan menggunakan titik C(-6,5) dan T(t, -5), diperoleh

t = -10

Kelas : 8 SMP

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan Garis

Kata kunci : gradien, garis lurus, sejajar, tegak lurus

Kode : 8.2.3