persamaan lingkaran yang melalui titik-titik (3,2),(-1,0),dan(0,3) adalah...

Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik (3, 2), (-1, 0), dan (0, 3) adalah...

Pembahasan :

Bentuk umum persamaan lingkaran :
x² + y² + Ax + By + C = 0

1) melalui (3, 2)
x² + y² + Ax + By + C = 0
3² + 2² + A(3) + B(2) + C = 0
9 + 4 + 3A + 2B + C = 0
3A + 2B + C = -13 ........ (1)

2) melalui (-1, 0)
x² + y² + Ax + By + C = 0
(-1)² + 0² + A(-1) + B(0) + C = 0
1 + 0 - A + 0 + C = 0
-A = -1 - C
A = 1 + C ............ (2)

3) melalui (0, 3)
x² + y² + Ax + By + C = 0
0² + 3² + A(0) + B(3) + C = 0
0 + 9 + 0 + 3B + C = 0
9 + 3B + C = 0
3B = -9 - C
B = (-9 - C)/3 ....... (3)

Substitusi (2) dan (3) ke (1)
3A + 2B + C = -13
3(1 + C) + 2(-9 - C)/3 + C = -13

=> kedua ruas kali 3 <=

9(1 + C) + 2(-9 - C) + 3C = -39
9 + 9C - 18 - 2C + 3C = -39
9C - 2C + 3C = -39 - 9 + 18
10C = -30
C = -3

Substitusi C = -3 ke (1) dan (2)
A = 1 + C
A = 1 + (-3)
A = -2

B = (-9 - C)/3
B = (-9 - (-3))/3
B = (-6)/3
B = -2

Jadi bentuk umum persamaan lingkarannya adalah :
x² + y² + Ax + By + C = 0
x² + y² - 2x - 2y - 3 = 0

Jika akan di ubah ke bentuk khusus :
x² + y² - 2x - 2y - 3 = 0
x² - 2x + y² - 2y = 3
x² - 2x + .... + y² - 2y + .... = 3 + .... + ....
x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 3 + 1 + 1
(x - 1)² + (y - 1)² = 5

Jadi persamaan lingkarannya adalah
(x - 1)² + (y - 1)² = 5
x² + y² - 2x - 2y - 3 = 0

======================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan Lingkaran
Kata Kunci : Menyusun Persamaan lingkaran
Kode : 11.2.4 (Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan lingkaran)