suku kedua dan suku keempat suatu deret geometri tak hingga berturut-turut 1 dan 1/9 Jumlah semua suku deret itu adalah

Suku kedua dan suku keempat suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan 1/9. Jumlah semua suku deret itu adalah 4½ Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Deret geometri tak hingga adalah suatu deret dimana banyak suku-suku pada deret tersebut tak terhingga jumlahnya.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf S_\infty = \dfrac{a}{1 - r} }}[/tex]

dimana :

○ S∞ = jumlah deret tak hingga

○ a = suku pertama

○ r = rasio

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• [tex]\displaystyle\sf U_2 = 1 [/tex]
• [tex]\displaystyle\sf U_4 = \dfrac{1}{9} [/tex]

Ditanya : [tex]\displaystyle\sf S_\infty [/tex] = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai rasio (r)

[tex]\displaystyle\sf \dfrac{U_4}{U_2} = \dfrac{\dfrac{1}{9}}{1} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf \dfrac{ar^3}{ar} = \dfrac{1}{9} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf r^2 = \dfrac{1}{9} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf r = \sqrt{\dfrac{1}{9}} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf r = \dfrac{1}{3} [/tex]

❖ Menentukan nilai suku pertama (a)

[tex]\displaystyle\sf U_2 = 1[/tex]

[tex]\displaystyle\sf ar = 1 [/tex]

[tex]\displaystyle\sf a \cdot \dfrac{1}{3} = 1 [/tex]

[tex]\displaystyle\sf a = 3 [/tex]

❖ Sehingga, jumlah semua suku deret tersebut

[tex]\displaystyle\sf S_\infty = \dfrac{a}{1 - r} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf S_\infty = \dfrac{3}{1 - \dfrac{1}{3} } [/tex]

[tex]\displaystyle\sf S_\infty = \dfrac{3}{\dfrac{2}{3} } [/tex]

[tex]\displaystyle\sf S_\infty = 3 \times \dfrac{3}{2} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf S_\infty = \dfrac{9}{2} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\sf S_\infty = 4\dfrac{1}{2}}} [/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, jumlah semua suku deret tersebut adalah 4½.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang barisan dan deret lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Jumlah tak hingga dari deret 64 + 48 + 36 + . . . adalah brainly.co.id/tugas/25620449
• Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah brainly.co.id/tugas/1730171
• Jika 1/16 + 1/8 + 1/4 + ... + 16 = x, maka nilai x adalah brainly.co.id/tugas/2308095

____________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Barisan dan Deret

Kode : 11.2.7

Kata kunci : deret geometri tak hingga, suku pertama, rasio, jumlah semua suku

Jika ada yang ingin ditanyakan, silahkan cantumkan di kolom komentar. Terima kasih.